پدر علم جبر در ریاضی: خوارزمی

محمد بن موسی خوارزمی (زاده حدود سال ۷۸۰ میلادی و درگذشته ۸۵۰ میلادی) ریاضیدان، ستاره‌شناس، فیلسوف، جغرافیدان و مورخ شهیر ایرانی در دوره عباسیان است. وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی (قبل از ۱۸۵ قمری) در خوارزم زاده شد. ابن ندیم و قفطی اصالت او را از خوارزم می‌دانند. لقب وی معمولاً اشاره به شهر خوارزم دارد که همان خیوه کنونی واقع در جنوب دریاچه آرال مرکزی و بخشی از جمهوری ازبکستان کنونی است. شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، به ویژه در رشته جبر، انجام داده به‌طوری‌که هیچ‌یک از ریاضیدانان سده های میانه مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند و وی را «پدر جبر» نامیده اند. جرج سارتن، مورخ مشهور علم، در طبقه‌بندی سده ای کتاب خود مقدمه‌ای بر تاریخ علم سده نهم میلادی را «عصر خوارزمی» می‌نامد.

 

زاد روز قبل از ۱۸۵ قمری خوارزم

درگذشت پس از ۲۳۳ قمری، ۸۵۰ میلادی

آرامگاه بغداد

محل زندگی خراسان

نام های دیگر الخوارزمی

پیشه فیلسوف و منجم و ریاضیدان و جغرافیدان و مورخ

سال های فعالیت اواخر سدهٔ دوم و اوایل سدهٔ سوم قمری

لقب شیخ‌الرئیس

دوره عباسیان

دین اسلام

 

اگرچه خوارزمی صاحب آثار متعدد و فراوان در زمینه‌های گوناگون علمی است، ولی با این وجود از شرح زندگانی وی کمتر آگاهی‌های قابل اعتمادی یافت می‌شود و عمده مطالعات براساس زندگی علمی وی و بیشتر توجه به آثار او بدون در نظر گرفتن شخص مؤلف معطوف بوده است.

 

تولد وی را از حدود ۱۶۴ هجری قمری تا ۱۸۴ هجری قمری – به اختلاف – ذکر کرده‌اند و مرگ وی به سال ۲۳۲ هجری قمری قابل اعتمادتر است. همان‌طور که از نام وی بر می‌آید، باید در شهر خوارزم به دنیا آمده باشد، اما به گفته طبری که در پسوند نام محمدبن موسی الخوارزمی عنوان قُطرُ بُلّی را نیز افزوده، بعید نیست در جایی میان دجله و فرات زاده شده باشد و به واسطه پدران و اجداد خویش به خوارزم منتسب است

 

پایه گذار علم جبر و مقابله:

محمد بن موسی خوارزمی در قرن سوم هجری، علمی را برای نخستین بار صورتبندی و تدوین کرد که خود آن را «الجبر و المقابله» نامید، علمی که تمام شرایط یک دانش واقعی را داشت، یعنی همان که اروپاییان از آن به «ساینس» تعبیر می‌کنند. این ریاضی‌دان توانست با این دانش تمام معادلات درجه دوم زمان خود راحل و راه را برای حل معادلات درجه بالاتر هموار کند.

 

بر اساس الواح بابلی و آثار برجای‌مانده از محاسبه گران هندی در عهد باستان، مردمان بابل و هند به حل حالات خاصی از معادلات درجه دوم موفق شده بودند، اما آن ها راه حل های خود را فقط به صورت دستور ارائه کردند؛ یعنی این راه حل ها، که برای رفع نیازهای زندگی روزمره آنان ارائه شده بودند و نه به منظور گسترش دانش ریاضی، فاقد براهین علمی بودند.

 

ابتکار خوارزمی در آن است که وی نخست همه معادلات درجه دوم شناخته شده زمانش را بررسی می‌کند؛ در مرحله دوم روش حل هریک از آن ها را ارائه می دهد؛ سرانجام در مرحله سوم، این روش‌ها را با کمک علم هندسه اثبات می کند؛ مؤلفه هایی که در مجموع علم جدیدی به نام «جبر» را تشکیل می دهند.

 

این علم، که از طریق ترجمه های لاتینی کتاب خوارزمی در قرون وسطی به اروپا راه یافت، هم در قرون وسطی و هم در عصر رنسانس تحول بزرگی در علم ریاضیات را موجب شد، چنانکه در قرن شانزدهم میلادی نیکولو تارتالیا و کاردان، ریاضیدانان ایتالیایی که با ترجمه لاتینی جبر و مقابله، آشنا بودند روش این ریاضیدان ایرانی را برای حل معادله درجه سوم تعمیم دادند و بدین‌ترتیب گام دیگری در گسترش ریاضیات برداشتند.

 

خوارزمی کارهای دیوفانتوس را در رشته جبر را دنبال کرد و به بسط آن پرداخت با توجه به این ابداع بزرگ ثابت کردند که علم نژاد و فرهنگ نمی‌شناسد و محصول ذهن انسان‌های متفکری است که در این عرصه تلاش می کنند. این علم از طریق کتاب وی «المختصر فی حساب الجبر و المقابله» در جهان اسلام شهرت یافت و ریاضیدانان بعد از خود را بشدت تحت تأثیر قرار داد که در سده ۱۲ میلادی به لاتین ترجمه شد.

 

خوارزمی نخست عدد را به صورت ترکیبی از واحدها توصیف می‌کند، سپس اصطلاحاتی را که در علم جبر به کار می‌روند را تعریف می‌کند. این اصطلاحات عبارتند از «شیئ»، «مال»، «عدد» یا «درهم». سپس به تقسیم‌بندی معادلاتی می‌پردازد که از ترکیب‌های مختلف این اصطلاحات با یکدیگر ایجاد می‌شوند. به این ترتیب شش دسته معادله از درجات اول و دوم بدست می آید:

 

۱ شی هایی مساوی با عددی است ax=b

۲ مالی مساوی با عددی است x^۲=b

۳ مالی مساوی با شیئ هایی است x^۲=ax

۴ مالی به اضافهٔ شیئ هایی، مساوی عددی است x^۲+ax=b

۵ مالی به اضافهٔ عددی، مساوی شیئ هایی است x^۲+a=bx

۶ مالی مساوی با شیئ هایی به اضافه عددی است x^۲=bx+a

 

جبر خوارزمی کتابی مقدماتی در ریاضیات است که هدف آن بنابه گفته وی فراهم آوردن چیزی استکه مردم پیوسته دربارهٔ مسائل ارث و وصیت و تقسیم اموال و املاک و رسیدگی‌های حقوقی و بازرگانی و در انجام دادن معاملات گوناگون با یکدیگر یا در آن هنگام که پای تقسیم کردن زمین و حفر مجاری آب و محاسبات هندسی و غیره میان می‌آید بدان نیاز دارند. در واقع فقط قسمت اول این کتاب را می‌توان مربوط به جبر و مقابله به معنی کنونی این اصطلاح علمی دانست. قسمت دوم کتاب دربارهٔ اندازه‌گیری‌های علمی است و قسمت سوم آن به مسائل وصیت و تقسیم ارث اختصاص دارد.

 

جبر در نگاه خوارزمی همان معادلات درجه اول و علی الخصوص درجه دوم است، او نظریه ای علمی برای حل معادلات درجه دوم ارائه می کند. البته مراد از نظریه علمی حل یک معادله درجه دو برای اولین بار نیست چراکه بابلیان و هندیان پیش از خوارزمی دستورهایی برای حل بعضی از معادلات داده بودند.

 

این محاسبات برای مسائل روزمره مثل تقسیمات زمین بوده و صرفاً نظریه علمی نبوده‌اند. دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده‌است اختلاف نظر دارند. معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. خوارزمی در کتاب خود به جای مجهول درجه اول یعنی (X) از کلمه شیئ به معنی چیز نامعلوم استفاده می‌کند. عیسویان اروپا در اسپانیا هنگامی که کتاب‌های مسلمانان را به زبان خود ترجمه کردند، کلمه عربی «شیئ» را با اندکی تحریف با تلفظ «Xei» برگرداندند و پس از آنکه نوشتن معادلات به صورت نمادگذاری معمول شد (قرن ۱۶) اروپاییان «X» را به عنوان حرف اول آن واژه به جای مجهول درجه اول اختیار کردند.