math magazine

ریاضی چیست؟منبع: ویکی پدیا

ریاضیات (به پارسی سره: انگارش یا رایش)(به تاجیکی: مَتِماتیک) (به انگلیسی: mathematics) فن محاسبهٔ اعداد بوده و نیز به مطالعهٔ مباحثی چون کمیت (نظریه اعداد)،ساختار (جبر)، فضا (هندسه)، و تغییرات (آنالیز ریاضیات) می‌پردازد. در حقیقت، تعریفی جهانی که همه بر سر آن توافق داشته باشند، برای ریاضیات وجود ندارد.

ریاضی‌دانان به دنبال الگوهایی هستند که بتوان از آن‌ها استفاده کرده و حدس‌های جدید را به‌صورت فرمول درآورد؛ آن‌ها درستی یا نادرستی حدس‌ها را با اثبات ریاضی نشان می‌دهند. هرگاه ساختارهای ریاضی مدل‌های خوبی از پدیده‌های جهان واقعی باشند، استدلال ریاضی می‌تواند پیش‌بینی‌هایی برای طبیعت ارائه کند. علم ریاضیات با استفاده از انتزاع و منطق از مفاهیمی چون شمردن، محاسبه و اندازه‌گیری و مطالعهٔ نظام‌مند شکل‌ها و حرکات اشیای فیزیکی به‌وجود آمد. ریاضیات کاربردی از زمانی که انسان نوشتن را آموخت، به‌عنوان فعالیتی بشری وجود داشته‌است. تحقیقات مورد نیاز برای حل مسائل ریاضی، ممکن است سال‌ها یا حتی سده‌ها طول بکشد.

ریاضی از کجا شروع شد؟

تاریخ ریاضیات را می‌توان به عنوان دنباله‌ای از تجریدسازی‌های فزاینده دید. اولین قابلیت تجریدسازی که در بسیاری از حیوانات مشترک است، احتمالاً مفهوم عدد است؛ فهم این مطلب که مجموعهٔ دو سیب و مجموعهٔ دو پرتقال (به‌عنوان مثال) با هم اشتراکی دارند، و آن کمیت تعدادشان است.

همان‌طور که شواهد بر روی چوب‌خط نشان می‌دهد، مردم پیشاتاریخ می‌توانستند اشیاء فیزیکی را بشمرند و توانایی شمردن اشیاء تجریدی مثل روز، فصل و سال را نیز داشتند.

شواهد مربوط به ریاضیات پیچیده‌تر تا ۳۰۰۰ قبل میلاد مشاهده نشده، زمانی که بابلی‌ها و مصری‌ها شروع به استفاده از حساب، جبر و هندسه برای محاسبات مربوط به مالیات و دیگر مفاهیم اقتصادی، و ساخت و ساز یا نجوم کردند. قدیمی‌ترین متون ریاضیاتی مربوط به بین‌النهرین و مصر می‌شود که به ۲۰۰۰–۱۸۰۰ قبل از میلاد بازمی‌گردد. بسیاری از متون اولیه سه تایی‌های فیثاغوری را ذکر کرده و لذا به نظر می‌رسد که قضیه فیثاغورس کهن‌ترین و گسترده‌ترین توسعه ریاضیاتی بعد از حساب مقدماتی و هندسه باشد. در اسناد تاریخی، در ریاضیات بابلی‌ها بود که حساب مقدماتی (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) ابتدا پدیدار گشت. بابلی‌ها همچنین از یک دستگاه مکان-ارزشی بهره می‌جستند که در آن دستگاه اعداد پایه ۶۰ پیاده‌سازی شده بود، ازین دستگاه عددی هنوز هم برای اندازه‌گیری زاویه و زمان استفاده می‌شود.

با آغاز سده ششم قبل از میلاد مسیح، ریاضیات یونانی‌ها با فیثاغورسی‌ها مطالعهٔ نظام مندی را در ریاضیات، به هدف شناخت بیشتر خود ریاضیات آغاز نمودند که سرآغاز ریاضیات یونانی‌ها بود. حدود ۳۰۰ قبل از میلاد، اقلیدس روش اصول موضوعه ای را که هنوز هم در ریاضیات به کار می‌رود را معرفی کرد که شامل تعاریف، اصول، قضیه و اثبات بود. کتاب مرجع او که به اصول اقلیدس معروف است به‌طور گسترده به عنوان موفق‌ترین و تأثیر گذارترین کتاب مرجع همه زمان‌ها شناخته می‌شود. بزرگ‌ترین ریاضیدانان باستان را اغلب ارشمیدس (۲۸۷ تا ۲۱۲ قبل از میلاد) اهل سیراکوز می‌دانند. او فرمول‌هایی برای محاسبهٔ مساحت و حجم اجسام در حال دوران پیدا کرد و از روش افنا برای محاسبه مساحت زیر منحنی سهمی با استفاده از جمع یک سری بی‌نهایت استفاده کرد به گونه ای که بی شباهت با حساب دیفرانسیل و انتگرال مدرن نیست. دیگر دستاوردهای قابل توجه در ریاضیات یونان مقاطع مخروطی (آپولونیوس اهل پرگا، سده سوم قبل از میلاد)،مثلثات (هیپارکوس اهل نیکا (سده دوم قبل از میلاد))، و آغاز جبر (دیوفانتوس، سده سوم پس از میلاد) بود.

سیستم عددی هندو-عربی و قواعد استفاده از عملیاتش که امروزه در سراسر جهان استفاده می‌شود، در طی هزارهٔ اول میلادی در هند توسعه یافت و سپس از طریق ریاضیات اسلامی به جهان غرب انتقال یافت. دیگر پیشرفت‌های مربوط به ریاضیات هندی‌ها شامل تعریف مدرن سینوس و کسینوس و فرم اولیه سری‌های بی‌نهایتی است.
در طی عصر طلایی اسلام، که در سده نهم و دهم میلادی شکل گرفت، ریاضیات نوآوری‌های مهمی را به خود دید که بر اساس ریاضیات یونانی‌ها پایه‌ریزی شده بود. مهم‌ترین دستاوردهای ریاضیات اسلامی توسعهٔ جبر بود. دیگر دستاوردهای مهم ریاضیات دورهٔ اسلامی پیشرفت در مثلثات کروی و اضافه شدن اعشار به سیستم عددی عربی بود. بسیاری از ریاضیدانان این دوره فارسی‌زبان بودند مثل خوارزمی، خیام و شرف الدین توسی.

در طی اوایل عصر مدرن، ریاضیات شروع به توسعه شتاب داری در غرب اروپا کرد. توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتون و لایبنیتس در سده هفدهم میلادی ریاضیات را متحول کرد. لئونارد اویلر مهم‌ترین ریاضیدان سده هجدهم میلادی بود که چندین قضیه و کشفیات را به ریاضیات افزود. شاید مهم‌ترین ریاضیدانان سده نوزدهم میلادی ریاضیدان آلمانی کارل فردریش گاوس بود که خدمات متعددی به شاخه‌های مختلف ریاضیات چون جبر، آنالیز، هندسه دیفرانسیل، نظریه ماتریس، نظریه اعداد و آمار کرد. در اوایل سده بیستم میلادی، کورت گودل، ریاضیات را با انتشار قضایای ناتمامیت خویش دچار تغییر کرد. این قضایا نشان دادند که هر سیستم اصول موضوعه سازگاری شامل گزاره‌های غیرقابل اثبات اند.

ریاضیات از آن زمان به‌طور گسترده‌ای توسعه یافته‌است و کنش و واکنش‌های ثمربخشی بین ریاضیات و علوم ایجاد شده که به نفع هردو است. کشفیات ریاضیات تا به امروز نیز ادامه دارد. بر اساس نظر میخائیل سوریوک، که در ژانویه ۲۰۰۶ در بولتن انجمن ریاضی آمریکا منتشر شد، "تعداد مقالات و کتب پایگاه اطلاعاتی ژورنال Mathematical Review از سال ۱۹۴۰ (اولین سال عملیاتی شدن MR) اکنون به ۱٫۹ میلیون می‌رسد که سالانه بیش از ۷۵ هزار مورد به این پایگاه افزوده می‌شود. اکثریت کارهای گسترده‌ای که در این اقیانوس وجود دارد شامل قضایای جدید ریاضیاتی و اثبات‌هایشان است.

استدلال های استوار در ریاضی از کجا شروع شدند؟

استدلال‌های استوار ابتدا در ریاضیات یونان باستان ظاهر شدند؛ به‌خصوص در اثر عناصر اقلیدس. از زمان کارهای تحقیقاتی جوزپه پئانو (۱۸۵۸–۱۹۳۲)، داویت هیلبرت (۱۸۶۲–۱۹۴۳) و دیگران بر روی دستگاه اصول موضوعه‌ای در پایان سده نوزدهم میلادی، روش تحقیقاتی ریاضیدانان به این شکل درآمده که آن‌ها حقایق را با استدلال ریاضی از مجموعهٔ منتخبی از اصول موضوعی و تعاریف به دست می‌آورند. روند پیشرفت ریاضیات تا زمان رنسانس سرعت نسبتاً آرامی داشت، تا زمانی که نوآوری‌های ریاضیاتی با کشفیات علمی برهم‌کنش کرده و منجر به افزایش سریع نرخ اکتشافات ریاضی گشت و تا به امروز نیز ادامه دارد.

شاخه های ریاضی کدام است؟

شاخه های ریاضیات

بنیان	نظریه دسته‌ها-نظریه اطلاعات-منطق ریاضی-فلسفه ریاضیات-نظریه مجموعه‌ها-نظریه نوع‌ها
جبر	مجرد-جبر جابجایی-مقدماتی-نظریه گروه‌ها-خطی-چندخطی-جبر جهانی-جبر همولوژی
آنالیز	حسابان-آنالیز حقیقی-آنالیز مختلطم-عادله دیفرانسیل-آنالیز تابعی-آنالیز هارمونیک-اندازه
گسسته	ترکیبیات-نظریه گراف-نظریه ترتیب-نظریه بازی‌ها
هندسه	جبری-تحلیلی-دیفرانسیل-گسسته-اقلیدسی-متناهی
نظریه اعداد	حساب-نظریه جبری اعداد-نظریه تحلیلی اعداد-هندسه دیوفانتینی
توپولوژی	توپولوژی عمومی-جبری-دیفرانسیل-هندسی-نظریه هموتوپی
کاربردی	نظریه کنترل-ریاضیات مهندسی-زیست‌شناسی ریاضی و نظری-شیمی ریاضی-اقتصاد ریاضی-ریاضیات مالی-ریاضی فیزیک-روانشناسی ریاضی-جامعه‌شناسی ریاضی-آمار ریاضی-تحقیق در عملیات-احتمالات-آمار
محاسباتی	علوم رایانه-نظریه محاسبات-نظریه پیچیدگی محاسباتی-آنالیز عددی-بهینه‌سازی-جبر رایانه‌ای
سایر	تاریخ ریاضیات-سرگرمی‌های ریاضی-ریاضیات و هنر-آموزش ریاضی